「最近Office365に移行しました！でも、Officeは2003しかないんですorz」と言う場合、
Outlook2003でも POP3、IMAPとSMTPを使えばOutlook2003でもアクセスできます。
ご自身が契約したOffice365テナントの POPやIMAP、SMTPサーバー アドレスの確認方法は度は以下のリンクを確認してください。
Outlook 2003 から POP や IMAP プロトコルを利用して Office 365 に接続する
ただし、管理者としては利用しないのであれば基本的には無効にしておきたいところです。
POP,IMAPの無効化はPowerShellにて無効化する必要があります。
PowerShellにてOffice365へ接続し、設定状況を確認します。
Get-CASMailbox -Identity [ユーザー名]
テナント全体の一覧を確認する場合は Get-CASMailbox だけで実行すると一覧が表示されます。
PopEnabled と ImapEnabled が該当するプロパティなので、False に変更します。
Set-CASMailbox -Identity [ユーザー名] -PopEnabled $false -ImapEnabled $false
もういちど、確認コマンドを実行して、 Falseになっている事を確認できればOKです。